ЗАСТОСУВАННЯ «ХВИЛЬОВОГО» МЕТОДУ ДО РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧ ОПТИМІЗАЦІЇ ПЕРЕВЕЗЕНЬ ПАСАЖИРІВ ТА ВАНТАЖІВ У МЕГАПОЛІСАХ ЗАДЛЯ ВДОСКОНАЛЕННЯ ЇХ ТРАНСПОРТНОЇ МЕРЕЖІ Й ІНФРАСТРУКТУРИ. Концептуальні основи, математичне забезпечення.

Анотація

Пропонується новий підхід до розв’язку задач оптимізації, які виникають у інженерній та транспортній логістиці при проектуванні та будівництві доріг (зокрема, у мегаполісах, поблизу великих транспортних вузлів, поблизу кордонів держави) задля перевезення вантажів та пасажирів й реалізації міжнародної торгівлі. Розглянуті фундаментальні задачі сучасної інженерної логістики – задача про оптимальне розміщення (транспортних вузлів) й задача про ідентифікацію та сегментацію логістичних, транспортно-логістичних зон. Вказані задачі розв’язуються за допомогою методів варіаційного числення, зокрема, т.з. «хвильового» методу, заснованого на принципі Ферма, існуючого у фізичній оптиці, котрий базується на аналогії між знаходженням глобального екстремуму інтегрального функціоналу й розповсюдженням світла у оптично неоднорідному середовищі. Для вказаного методу розроблений чисельний алгоритм для ПЕОМ.

Ідея «хвильового методу/підходу належить В.В. Башурову, котрий запропонував використовувати методи геометричної та фізичної оптики для дослідження прикладних задач безпеки та деяких суміжних питань. Сутність «хвильового методу» полягає у тому, що спочатку задача безпеки зводиться до пошуку глобального мінімуму нелінійного функціоналу. У свою чергу, задача мінімізації розв’язується шляхом побудови траєкторії руху фронту «світлової хвилі», котрий рухається у оптично неоднорідному середовищі.

Відшукання мінімуму функціоналу є класичною задачею варіаційного числення, для розв’язку котрої розроблений значний математичний апарат. Однак більшість відомих методів ефективно визначають тільки локальні екстремуми. «Хвильовий» метод дозволяє ефективно розв’язувати задачу знаходження глобального екстремуму.

У даній роботі запропонована концептуальна основа та науково обґрунтована модифікація даного «хвильового» методу задля розв’язку задач оптимізації, виникаючих у інженерній та транспортній логістиці, у тому числі задачі про оптимальне розміщення транспортного вузла, транспортно-логістичного центру (складу) й задач оптимальної ідентифікації та сегментації логістичних зон (мегаполісів, великих транспортних вузлів).