Оцінка похибки дискретного моделювання способом гіперболічної інтерполяції
DOI:
https://doi.org/10.32347/2077-3455.2020.57.54-61Ключові слова:
похибка, дискретне моделювання, гіпербола, інтерполяція, екстраполяція, крок дискретизації, результат вирішення, параметр.Анотація
У задачах дискретного моделювання, наприклад, при вирішенні диференціальних рівнянь методом скінчених різниць, точність вирішення задачі залежить від кроку дискретизації [1]. Зі збільшенням кроку точність досліджень знижується, а при зменшенні - підвищується. Однак, зменшення кроку з одного боку веде до збільшення числа скінчено-різницевих рівнянь, а з іншого боку при необмеженому зменшенні кроку виникає ситуація, коли похибка округлення коефіцієнтів в скінчено-різницевих рівняннях перевищує похибку дискретизації. Кожне вирішення зі зменшенням кроку дискретизації дає більш точний результат, який монотонно змінюється, наближаючись до точного значення.
Якщо крок дискретизації уявити як деяку величину (довжину), то при числі ділень, що прямує до нескінченності, крок прямує до нуля. У багатьох роботах ця залежність представляється у вигляді рівносторонньої гіперболи, осі якої паралельні координатним осям декартової системи координат (рис. 1), де вздовж осі абсцис відкладається крок дискретизації, а вздовж осі ординат - результат вирішення задачі.
Посилання
Литература
Корн Г., Корн Е. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Е. Корн. - М.: Издательство «Наука», 1968. – 720 с.
Daniel D. McCracken, William S. Dorn. Numerical Methods And Fortrain Programming // John Wiley & Sons, New York-London-Sydney: Halsted Press: Willey International Edition, Second Printing, 1965. – 584 p.
Математическая энциклопедия. Т.5 / Изд. Советская энциклопедия: М.: 1985. – с. 954 – 955.
Математическая энциклопедия. Т.2 / Изд. Советская энциклопедия: М.: 1979. – с. 618.
Ковальов С. М. Вплив відстаней між точками інтерполянта та заданими точками на його форму [Текст] / С. М. Ковальов, О. В. Мостовенко // Управління розвитком складних систем. – 2019. - №37. – С. 78 – 82.
Ковалёв С.Н. Интерполяция точек на плоскости с учётом коэффициентов влияния заданных точек / С. Н. Ковалёв, А. В. Мостовенко // Сучасні проблеми моделювання: зб. наук. праць. – Мелітополь: Видавництво МДПУ ім. Б. Хмельницького, 2018.– Вип. 13. – C. 69-75.
Ковальов С. М., Гумен М. С., Пустюльга С. І., Михайленко В. Є. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Спеціальні розділи. Випуск 1 / С. М. Ковальов, М .С . Гумен, С. І. Пустюльга, В .Є. Михайленко, Бурчак І. Н./ - Луцьк: ЛДТУ, 2006. – 256 с.
Сергейчук О. В. Геометричне моделювання фізичних процесів при оптимізації форми енергоефективних будинків. Дис…д. техн. наук: 05.01.01. [Текст]:/ О. В. Сергейчук - К.: КНУБА, 2008. 425 с.
Скочко В. І. Спеціальні геометричні моделі процесів, що розвиваються в суцільному середовищі: дис…к. техн. наук: 05.01.01. [Текст]:/ В. І. Скочко - К.: КНУБА, 2012. – 269 с.
Арнольд В. И. Математические основы классической механики. М.: Наука, 1974. 432 с.
Скочко В.І. Пошук містків холоду у вузлах будівельної конструкції на основі спеціальних інтерполяційних функцій / В. І. Скочко / Науково-технічний збірник Енергоефективність в будівництві та архітектурі. Випуск 4. Відповідальний редактор П. М. Куліков. – К.: КНУБА, 2013 р. – с. 259 – 264.
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. – М. Наука, 1981.- 344 с.
Энциклопедия элементарной математики. Книга V. Геометрия. / Гос. изд. технико-теоретической литературы.: М. - Л., 1962. – 458 с.
Reference
Korn H.,Korn E. Spravochnyk po matematyke dlia nauchnykh rabotnykov y ynzhenerov / H. Korn, E. Korn. - M.: Yzdatelstvo «Nauka», 1968. – 720 s. (in Russian)
Daniel D. McCracken, William S. Dorn. Numerical Methods And Fortrain Programming // John Wiley & Sons, New York-London-Sydney: Halsted Press: Willey International Edition, Second Printing, 1965. – 584 p. (in English)
Matematycheskaia эntsyklopedyia. T.5 / Yzd. Sovetskaia эntsyklopedyia: M.: 1985. – s. 954 – 955. (in Russian)
Matematycheskaia эntsyklopedyia. T.2 / Yzd. Sovetskaia эntsyklopedyia: M.:1979. – s. 618. (in Russian)
Kovalov S. M. Vplyv vidstanei mizh tochkamy interpolianta ta zadanymy tochkamy na yoho formu [Tekst] / S. M. Kovalov, O. V. Mostovenko // Upravlinnia rozvytkom skladnykh system. – 2019. - №37. – S. 78 – 82. (in Ukrainian)
Kovalev S.N. Ynterpoliatsyia tochek na ploskosty s uchёtom koэffytsyentov vlyianyia zadannykh tochek / S. N. Kovalёv, A. V. Mostovenko // Suchasni problemy modeliuvannia: zb. nauk. prats. – Melitopol: Vydavnytstvo MDPU im. B. Khmelnytskoho, 2018.– Vyp. 13. – C. 69-75. (in Russian)
Kovalov S. M., Humen M. S., Pustiulha S.I., Mykhailenko V.Ie. Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika. Spetsialni rozdily. Vypusk 1 / S. M. Kovalov, M. S. Humen, S. I. Pustiulha, V .Ie. Mykhailenko,Burchak I. N./ -Lutsk: LDTU, 2006. – 256 s. (in Ukrainian)
Serheichuk O. V. Heometrychne modeliuvannia fizychnykh protsesiv pry optymizatsii formy enerhoefektyvnykh budynkiv. Dys…d. tekhn. nauk: 05.01.01. [Tekst]:/ O. V. Serheichuk - K.: KNUBA, 2008. 425 s. (in Ukrainian)
Skochko V. I. Spetsialni heometrychni modeli protsesiv, shcho rozvyvaiutsia v sutsilnomu seredovyshchi: dys…k. tekhn. nauk: 05.01.01. [Tekst]:/ V. I. Skochko - K.: KNUBA, 2012. – 269 s. (in Ukrainian)
Arnold V. Y. Matematycheskye osnovy klassycheskoi mekhanyky. M.: Nauka, 1974. 432 s. (in Russian)
Skochko V.I. Poshuk mistkiv kholodu u vuzlakh budivelnoi konstruktsii na osnovi spetsialnykh interpoliatsiinykh funktsii / V. I. Skochko / Naukovo-tekhnichnyi zbirnyk Enerhoefektyvnist v budivnytstvi ta arkhitekturi. Vypusk 4. Vidpovidalnyi redaktor P. M. Kulikov. – K.: KNUBA, 2013 r. – s. 259 – 264. (in Ukrainian)
Hylbert D., Kon-Fossen S. Nahliadnaia heometryia. – M. Nauka, 1981.- 344 s. (in Russian)
Entsyklopedyia elementarnoi matematyky. Knyha V. Heometryia. / Hos. yzd. tekhnyko-teoretycheskoi lyteratury.: M. - L., 1962. – 458 s. (in Russian)
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Aleksandr Mostovenko
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
